Un mapa de Karnaugh(también conocido como tabla de Karnaugh o diagrama de Veitch) es un diagrama utilizado para la simplificación de funciones algebraicas en forma canónica. A partir de la tabla de Karnaugh se puede obtener una forma canónica mínima (con el mínimo número de términos). En este texto emplearemos indistintamente los términos “mapa” y “tabla” de Karnaugh.

Nota.- Observe que siempre existirán dos formas canónicas mínimas, una DNF y otra CNF.

La tabla de Karnaugh consiste en una representación bidimensional de la función que se quiere simplificar. Si la función viene expresada como una tabla de verdad, entonces la tabla de Karnaugh puede verse como una forma alternativa de representación 2D. Puesto que la tabla de verdad de una función de n variables posee 2n filas, la tabla de Karnaugh correspondiente debe poseer también 2n celdas. La construcción de la tabla de Karnaugh pasa por codificar cada celda en código binario reflejado (o código Gray) de manera que celdas adyacentes tengan un código que difiere en un solo dígito.

Descripción del mapa de Karnaugh

Figura 3.1: Descripción del mapa de Karnaugh

En la Fig. 3.1 puede verse un ejemplo de codificación Gray para el caso de funciones lógicas de 4 variables. Cada variable lógica (A, B, C, D en la figura) se corresponde con un bit del código Gray.

En la práctica, no es necesario explicitar el código de cada celda; basta con expresar las cabeceras de las filas y columnas en código Gray (el código de la celda se construye combinando la fila y columna correspondiente), según se desprende de la figura.

Definida la codificación Gray para la tabla, las celdas se rellenan asignando el valor ‘1’ para el caso que exista el término canónico correspondiente en la función objeto de análisis, y el valor ‘0’ en caso contrario. Si la función lógica viene expresada como tabla de verdad, se puede elegir la forma canónica para expresar la función. El criterio más lógico es elegir aquella forma que contenga inicialmente el menor número de términos. Para ello basta con contar el número de interpretaciones que satisfacen la fórmula lógica (filas de la tabla de verdad con resultado ‘1’). Cuando el número de interpretaciones que satisfacen la fórmula lógica es menor que el número de interpretaciones que no la satisfacen, se elige la forma canónica DNF. En caso contrario la CNF.

Un ejemplo de un Mapa de Karnaugh:

Si nos piden obtener la función lógica utilizando la primera forma canónica, tenemos que fijarnos en las filas para las cuales la salida vale «1». Por la tanto tenemos que los minterms son:

S = m1 + m2 + m3 + m5 + m6

Poniendo la ecuación según los valores que toman las entradas A, B y C tenemos:

Mapas de Karnaugh

El siguiente paso es hacer el mapa de Karnaugh de tres variables.

El siguiente paso es realizar agrupaciones de «unos», de tal forma que queden en grupos de 2n , es decir, en grupos de 1, 2, 4, 8, 16, etc. «unos». En este caso, las agrupaciones que se pueden realizar son:

Hay que realizar el menor número de agrupaciones posible y del mayor tamaño que se pueda, Si no se cumplen ambas condiciones, la función no se habrá simplificado al máximo.

En cada agrupación nos fijaremos en las variables que NO cambian de valor de una celda a otra, dentro de la misma agrupación. De las 3 agrupaciones realizadas, se obtienen los siguientes valores: 

Por lo tanto, la función lógica simplificada es: